Partie 2

Présentation

Les Parties 2 et 3 du livre s’adressent principalement à tous ceux qui veulent aller plus loin dans l’étude des carrés magiques. La théorie y sera beaucoup plus présente et une bonne base en mathématiques et en particulier en algèbre linéaire sera très utile. Nous allons présenter un bon nombre de nouveaux résultats en y mentionnant les principales idées qui permettront au lecteur de construire ou de compléter la démonstration de ceux-ci. Pour d’autres résultats, les démonstrations seront complètes.

De grandes nouveautés se retrouvent dans la Partie 2 : les carrés arithmétiques et le nouveau procédé de construction de carrés magiques d’ordre n ≥ 3 relié au théorème fondamental des carrés magiques (chapitre 11).

Puis, des carrés magiques d’ordres 4, 5, 6 et 8, dont certains sont spectaculaires, occupent une place importante dans cette partie . Le produit matriciel de carrés magiques, les carrés magiques formés de nombres premiers, le théorème fondamental des carrés magiques, les carrés fonctionnels, Christian Boyer et la multi-magie, les carrés magiques de sommes consécutives, les carrés magiques formés de carrés magiques, les carrés magiques emboîtés et les carrés multiplicatifs sont des thèmes importants du livre. Et il y en a d’autres!!!

Suivent le glossaire 2 et environ 400 problèmes.

Pour visualiser un extrait d’un contenu, cliquez sur le lien dans la table des matières. Vous pourrez par la suite télécharger le texte complet en format PDF en cliquant sur le lien au bas de l’extrait.


Partie 2

Les carrés magiques et les carrés multiplicatifs

Table des matières
  1. Introduction

  2. Opérations sur les carrés magiques, espaces vectoriels

  3. Structures générales des espaces vectoriels sur le corps des nombres réels, formés de carrés magiques et dimensions

  4. Les carrés magiques d’ordre 1, 2 et 3

4.1 Les carrés magiques d’ordre 1

4.2 Les carrés magiques d’ordre 2

4.3 Les carrés magiques d’ordre 3, première structure générale

4.3.1 Carrés magiques normaux et équivalents

4.3.2 Seconde structure générale pour l’ordre 3

4.3.3 Quelques propriétés

4.3.4 Carrés magiques d’ordre 3 formés de neuf entiers différents donnés à l’avance

4.3.5 Comment fabriquer des carrés magiques spéciaux?

4.3.6 Carrés magiques formés de nombres premiers

4.3.7 Les fréquences des sommes

4.3.8 Problèmes

  1. Les carrés magiques d’ordre 4.

5.1 Introduction.

5.2 Calcul du nombre de figures magiques avec MATHEMATICA.

5.3 L’espace vectoriel E4 des carrés magiques d’ordre 4.

5.4 Le sous-espace des Dürer.

5.5 Le sous-espace des super-Dürer.

5.6 Le sous-espace des super-Dürer-alpha.

5.7 Le sous-espace des super-Dürer-bêta.

5.8 Illustration des fréquences.

5.9 Le sous-espace des A-Dürer.

5.10 Le sous-espace des diaboliques.

5.11 Le sous-espace des diaboliques-alpha.

5.12 Relation entre les diaboliques et les diaboliques-alpha.

5.13 Une observation importante.

5.14 Répartition des entiers dans un carré magique normal d’ordre 4; nouvelle classification des 7040 normaux.

5.15 Carrés magiques spéciaux d’ordre 4.

5.16 Un problème.

5.17 Résumé.

5.18 Problèmes.

  1. Les carrés magiques d’ordre 5.

6.1 Introduction.

6.2 Les Ariane.

6.3 Les ultra-magiques d’ordre 5.

6.4 Les ultra-magiques-alpha.

6.5 Problèmes.

  1. Carrés ultra-magiques et hyper-magiques.

7.1 Introduction.

7.2 Carrés hyper-magiques d’ordre 6.

7.3 Condition nécessaire pour avoir un pandiagonal d’ordre pair.

7.4 Problèmes.

  1. Des carrés magiques spectaculaires.

8.1 Introduction.

8.2 Des carrés magiques d’ordre 8 très spéciaux : les Gauss.

8.3 Les hyper-magiques-alpha.

8.4 Les ultra-magiques-bêta.

8.5 Carrés magiques associatifs d’ordres pairs.

8.6 Problèmes.

  1. Produit matriciel de carrés magiques.

    1. Introduction.

    2. Produit matriciel de carrés magiques.

    3. Le procédé AB² et les puissances impaires d’un carré magique.

    4. Autres produits.

    5. L’inverse d’un carré magique.

    6. Problèmes.

  1. Carrés magiques premiers.

10.1 Introduction.

10.2 Carrés premiers ordinaires.

10.3 Carrés premiers parfaits.

10.4 Carrés hyper-premiers.

10.5 Carrés premiers d’ordre 3.

           10.5.1 L’OCTUOR «12 P».

10.6 Problèmes.

  1. Les carrés arithmétiques.

11.1 Introduction.

11.2 Carrés arithmétiques d’ordre n.

11.3 Théorème fondamental des carrés magiques; nouveau procédé de construction.

11.4 Problèmes.

  1. Les carrés magiques fonctionnels.

12.1 Introduction.

12.2 Quelques exemples.

12.3 Un carré très spécial.

12.4 D’autres carrés fonctionnels.

12.5 Problèmes.

  1. Les carrés magiques de Christian Boyer.

13.1 Introduction.

13.2 Les carrés k-multi-magiques.

13.3 Les carrés multiplicatifs.

13.4 Carrés magiques de puissances.

13.5 Le plus petit tri-magique, un petit penta-magique et deux bi-magiques.

13.6 Les cubes magiques parfaits.

13.7 Problèmes.

  1. Varia

14.1 Les carrés magiques d’ordre 3 formés d’entiers carrés.

14.2 Indépendance, dépendance et degré de dépendance de deux carrés magiques.

14.3 Des diviseurs universels pour les carrés magiques d’ordre 3.

14.4 Comment perdre un cerf-volant.

14.5 Deux grandes curiosités.

14.6 Carrés magiques et entiers modulo (k).

14.7 Six décompositions d’un carré magique en une somme de carrés magiques.

14.8 Carré magique de fréquence k généré par une structure générale de fréquence k.

14.9 Un tour de magie.

14.10 Les carrés magiques associatifs.

14.11 Nouveau carré magique à l’aide de quatre permutations.

14.12 Carrés magiques composés.

14.13 Des carrés composés surprenants d’ordre 5 et quelques curiosités.

14.13.1 Des carrés verticaux-alpha, horizontaux-alpha et plus. (Voir la partie 3, annexe 5).

14.14 Carrés magiques et permutations.

14.15 Carrés magiques et structures algébriques.

14.15.1 Introduction.

14.15.2 Structures de groupes, d’anneaux et de corps.

14.15.3 Inverse d’un carré magique.

14.16 Des triplets spéciaux de carrés magiques.

14.16.1 Introduction.

14.16.2 Solution de l’équation diophantienne x² + y² = zn.

14.16.3 Construction des triplets.

14.16.4 Un triplet déterminé par M, un carré premier 2-multi-magique.

14.17 Carrés magiques de sommes consécutives.

14.17.1 Carrés doublement magiques.

14.17.2 Carrés magiques emboîtés.

14.18 Problèmes.

  1. Les carrés multiplicatifs.

15.1 Introduction.

15.2 Les carrés multiplicatifs d’ordre 3.

15.3 Les carrés multiplicatifs d’ordre 4.

15.3.1 Les carrés m-Dürer.

15.3.2 Les carrés m-super-Dürer.

15.3.3 Le carré d’Edwards.

15.4 Les carrés multiplicatifs d’ordres 5 et des m-ultra-magiques d’ordre 5.

15.5 Les carrés m-hyper-magiques et des m-hyper-magiques d’ordre 6.

15.6 Relation entre les carrés magiques et les carrés multiplicatifs.

15.7 Problèmes.

  1. Glossaire 2, notations et symboles.

  2. Solutions des problèmes de la Partie 2